Masive de date

 

Masivele sunt structuri de date omogene cu un numar finit si cunoscut de elemente, ce ocupa un spatiu contiguu de memorie.

 

Un masiv este caracterizat de urmatoarele elemente:

1. Vectori

Descriere generala

 

Vectorii sunt masive unidimensionale. In C++ vectorii se declara folosind sintaxa:

 

tip nume[n]

unde:

 

Exemple de declaratii:

 

// vector de 100 valori intregi

int vanzari[100];

 

// vector de 15 valori reale

float temperaturi[15];

 

Memorarea vectorilor se face intr-un spatiu continuu de memorie. Numele vectorului este de fapt un pointer catre adresa primului element. Pentru o declaratie de forma int v[5]; reprezentarea in memoria interna este:

 

Dimensiunea totala a vectorului este calculata ca produs intre numarul de elemente si dimensiunea unui element.

 

Initializarea vectorului se poate face la declarare printr-o constructie de forma:

tip nume[]={lista_valori}

Se observa ca in acest caz nu este necesara precizarea numarului de elemente. Acesta va fi dedul automat de compilator din dimensiunea listei cu care se face initializarea. In cazul in care numarul de elemente precizat este mai mare decat numarul de elemente din lista se va realiza o initializare partiala a vectorului.

 

Exemple de initializari la declarare:

 

// initializare fara precizarea explicita

// a numarului maxim de elemente

int v1[] = {1, 2, 3, 4, 5};

 

// initializare completa cu precizarea

// numarului maxim de elemente

int v2[3] = {17, 19, 23};

 

// initializare partiala

int v3[5] = {7, 6, 5};

 

Accesul la elementele vectorului se face direct; compilatorul calculeaza adresa elementului pe baza indexului si a dimensiunii unui element. Numerotarea elementelor se face incapand cu zero. Pentru un vector v cu n elemente referirea elementelor se face folosind v[0], v[1], v[2], , v[n-1].

 

Exemple:

 

// citeste al treilea element din vector

int a = v1[2];

 

// modifica valoarea celui de-al doilea element

v1[1] = 7;

 

Vectorii pot fi trimisi ca parametrii in functii direct prin nume urmat de paranteze drepte. Toate modificarile efectuate de catre functie asupra valorilor stocate in vector vor fi vizibile si in apelator Acest lucru este posibil datorita faptului ca prin nume se transfera de fapt adresa primului element din vector.

 

Operatii de baza

 

Citire de la tastatura:

 

int CitireVector(int vector[], int nrMaxElemente)

{

// Citirea numarului efectiv de elemente

// cu validare

int nrElemente;

do

{

cout << "Numar elemente:";

cin >> nrElemente;

}

while(nrElemente < 0 || nrElemente > nrMaxElemente);

 

// Citirea elementelor vectorului

for (int i = 0; i < nrElemente; i++)

{

cout << "Elementul " << i << ":";

cin >> vector[i];

}

 

// intoarcem numarul efectiv de elemente

return nrElemente;

}

 

Afisare pe monitor:

 

void AfisareVector(int vector[], int nrElemente)

{

// parcurgerea si afisarea vectorului

for (int i = 0; i < nrElemente; i++)

cout << vector[i] << " ";

cout << endl;

}

 

Cautare element dupa valoare:

 

int CautareElementVector(int vector[], int nrElemente, int valoare)

{

// parcurgem vectorul

for (int i = 0; i < nrElemente; i++)

if (vector[i] == valoare)

return i;

 

// element negasit

return -1;

}

 

Inserare element:

 

void InserareElement(int vector[], int nrElemente, int pozitia, int valoare)

{

// se presupune ca dimensiunea maxima a vectorului

// este cel putin egala cu nrElemente + 1

if (pozitia == nrElemente)

// inserare la sfarsitul vectorului

vector[nrElemente] = valoare;

else

{

// inserare in interiorul vectorului

 

// trebuie sa deplasam la dreapta elementele

// aflate dupa pozitia de inserare

for (int i = nrElemente; i > pozitia; i--)

vector[i] = vector[i-1];

 

// si inseram elementul

vector[pozitia] = valoare;

}

}

 

Stergere element:

 

void StergereElement(int vector[], int nrElemente, int pozitia)

{

// trebuie sa deplasam la stanga elementele

// aflate dupa pozitia de stergere

for (int i = pozitia; i < nrElemente; i++)

vector[i] = vector[i+1];

}

 

Sortare vector:

 

 

void SortareVector(int vector[], int nrElemente)

{

// sortare prin selectie

for (int i = 0; i < nrElemente-1; i++)

{

// cautam minimul in elementele ramase

int minim = vector[i];

int pozitie = i;

 

for (int j = i + 1; j < nrElemente; j++)

if (minim > vector[j])

{

minim = vector[j];

pozitie = j;

}

 

// interschimbam elementul minim cu elementul curent

vector[pozitie] = vector[i];

vector[i] = minim;

}

}

 

2. Matrice

Descriere generala

 

Matricele sunt masive unidimensionale. Sintaxa de declarare este:

 

tip nume[m][n]

unde:

 

Exemple de declaratii:

 

// matrice de intregi cu 10 linii si 10 coloane

int vanzari[10][10];

 

// vector de valori reale

float temperature[3][15];

 

Memorarea matricelor se face, ca si in cazul vectorilor, intr-un spatiu continuu de memorie. Numele matricei un pointer catre adresa primului element. Elementele matricei dunt stocate in memorie linie dupa linie.

 

Pentru o declaratie de forma float m[2][3] reprezentarea in memoria interna este:

 

Dimensiunea totala a matricei este calculata ca produs intre numarul de linii, numarul de coloane si dimensiunea unui element.

 

Initializarea matricei se poate face la declarare printr-o constructie de forma:

tip nume[][n]={{lista_valori1}, {lista_valori2}, , {lista_valorim}}

Se observa ca in acest caz nu este necesara precizarea numarului de elemente asociat primei dimensiuni. Acesta va fi dedus automat de compilator din dimensiunea listei cu care se face initializarea. In cazul in care numarul de linii precizat este mai mare decat numarul de elemente din listae se va realiza o initializare partiala a matricei.

 

Exemple de initializari la declarare:

 

// initializare fara precizarea explicita

// a numarului de linii

int m1[][2] = {{1, 2}, {3, 4}, {5, 6}};

 

// initializare completa cu precizarea

// numarului de linii si coloane

int m2[2][3] = {{17, 19, 23}, {29, 31, 37}};

 

// initializare partiala

int m3[2][5] = {{7, 6}, {5}};

 

Accesul la elementele matricei se face direct; compilatorul calculeaza adresa elementului pe baza liniei, a coloanei, a numarului de elemente pe linie si a dimensiunii unui element. Formula folosita este:

 

adr(m[i][j]) = adr(m[0][0]) + (i * nr_max_elemente_linie + j) * dim_element

 

Numerotarea liniilor si a coloanelor se face incepand cu zero.

 

Exemple de accesare elemente:

 

// citeste al doilea element de

// pe a doua linie din matrice

int a = m2[1][1];

 

// modifica primul element

m2[0][0] = 7;

 

Transmiterea ca parametri se face ca si in cazul vectorilor prin numele masivului. Problema care apare in cazul matricelor este aceea ca numarul de coloane trebuie fixat pentru a permite calcularea de catre compilator a adresei elementelor. In cazul in care se doreste lucrul cu matrice oarecare, transmiterea se va face prin pointeri iar adresa elementelor se va calcula dupa formula prezentata anterior. In acest caz va trebui trimisa ca parametru atat dimensiunea maxima a matricei cat si dimensiunea minima a acesteia.

Operatii de baza

 

Citire de la tastatura:

 

void CitireMatrice(int *matrice, int nrMaxLinii, int nrMaxColoane, int& nrLinii, int&nrColoane)

{

// Citirea numarului efectiv de elemente

// cu validare

do

{

cout << "Numar linii:";

cin >> nrLinii;

}

while(nrLinii < 0 || nrLinii > nrMaxLinii);

 

do

{

cout << "Numar coloane:";

cin >> nrColoane;

}

while(nrColoane < 0 || nrColoane > nrMaxColoane);

 

// citirea elementelor

for(int i = 0; i < nrLinii; i++)

for(int j = 0; j < nrColoane; j++)

{

cout << "Elementul (" << i << "," << j << "):";

cin >> *(matrice + i*nrMaxLinii + j);

}

}

 

Citire de la tastatura:

 

void AfisareMatrice(int *matrice, int nrMaxLinii, int nrMaxColoane, int nrLinii, int nrColoane)

{

// afisarea elementelor

for(int i = 0; i < nrLinii; i++)

{

// afisarea liniei

for(int j = 0; j < nrColoane; j++)

cout << *(matrice + i*nrMaxLinii + j) << " ";

 

// linie noua

cout << endl;

}

}

 

Cautare element dupa valoare:

 

void CautareElement(int *matrice, int nrMaxLinii, int nrMaxColoane, int nrLinii, int nrColoane, int valoare, int& x, int& y)

{

// element negasit

x = y = -1;

 

for(int i = 0; i < nrLinii; i++)

for(int j = 0; j < nrColoane; j++)

if ( (*(matrice + i*nrMaxLinii + j)) == valoare)

{

// valoare gasita

x = i;

y = j;

 

return;

}

}

 

3. Liniarizare matrice si matrice rare

 

In practica apar cazuri in care matricele au anumite caracteristici care permit o stocare mai eficienta decat cea standard. Exemple de asemenea matrice sunt: matricele diagonale, matricele simetrice si matricele rare.

 

Principalele tehnici folosite in astfel de cazuri sunt liniarizarea matricelor si stocarea sub forma de matrice rare.

 

Liniarizarea matricelor presupune stocarea elementelor semnificative ale matricei intr-un vector si construirea de functii specializate pentru simularea accesului direct la elemente.

 

Matricele diagonale sunt matrice patratice de dimensiune n care contin elemente nenule numai pe diagonala principala:

 

7

0

0

0

2

0

0

0

11

 

In acest caz memorarea se va face folosind un vector de dimensiune n care va memora elementele de pe diagonala principala. Accesul la elementul i, j se va face folosind functiile:

 

int CitireValoare(int* matrice, int n, int i, int j)

{

if (i != j)

// daca nu este element de pe diagonala principala

return 0;

else

// element de pe diagonala

return matrice[i];

}

 

void ScriereValoare(int* matrice, int n, int i, int j, int valoare)

{

// scrierea se face doar daca este

// element de pe diagonala principala

if (i == j)

matrice[i] = valoare;

}

 

Exemplu de utilizare:

 

// declarare si initializare

int matDiag[3] = {7, 2, 11};

 

// citire valoare

int val1 = CitireValoare(matDiag, 3, 1, 2);

 

// scriere valoare (1, 1);

ScriereValoare(matDiag, 3, 1, 1, 5);

 

Matricele simetrice sunt matrice patratice in care corespondente de sub si de peste diagonala principala sunt egale (adica m[i][j] = m[j][i] pentru oricare i si j). In acest caz se va folosi un vector care va contine numai elementele de peste si de pe diagonala principala.

 

Matricea

 

1

2

3

4

2

5

6

7

3

4

8

9

7

8

9

10

va fi liniarizata sub forma:

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

 

Calculul pozitiei elementului i,j dintr-o matrice de dimensiune n se face dupa formula:

pentru j <= i. Daca j > i, atunci se interschimba i cu j.

 

Functia de acces la elemente este:

 

int& Valoare(int* matrice, int n, int i, int j)

{

// interschimbam elementele daca este cazul

if (j > i)

{

int t = j;

j = i;

i = t;

}

 

// calculam pozitia

int pozitia = i*n + (i*(i-1))/2 + j;

 

return matrice[pozitia];

}

 

Exemplu de utilizare:

 

// declarare si initializare

int matSim[10] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10};

 

// citire valoare

int val1 = Valoare(matSim, 4, 1, 2);

 

// scriere valoare (1, 1);

Valoare(matSim, 4, 1, 1) = 7;

 

Aceeasi tehnica se poate aplica si in cazul matricelor triunghiulare.

 

Matricele rare sunt matrice care au majoritatea elementelor nule (mai mult doua treimi). In acest caz este mai eficient sa memoram matricea sub forma a trei vactori care sa contina linia, coloana si valoarea pentru elementele nenule.

 

Pentru matricea:

0

0

0

0

0

0

0

23

0

7

0

0

0

0

0

0

vom avea vectorii:

Linii:

1

2

Coloane:

3

1

Valori:

23

7

 

Alternativ, putem stoca elementele intr-un singur vector de articole care sa contina linia, coloana si valoarea pentru fiecare element nenul.

 

4. Probleme

 

1. Se considera o multime formata din N activitati ale caror coduri sunt numere naturale ordonate crescator. Memorarea codurilor este realizata intr-un masiv unidimensional X avand N componente.

 

Sa se scrie procedurile care permit actualizarea listei de activitati prin:

inserarea codului unei noi activitati in asa fel incat sirul activitatilor sa ramana crescator

eliminarea unei activitati al carui cod este specificat.

 

2. Se considera un magazin si volumele vanzarilor pe trei luni, inregistrate separat zide zi.

Sa se concateneze cele trei siruri de date, pentru a obtine inregistrarile la nivelul unui trimestru.

 

3. Se considera un lant de 5 magazine si nivelurile valorice ale vanzarilor zilnice.

 

Conducerea doreste sa cunoasca:

valoarea zilnica a vanzarilor la nivelul intregului lant de magazine

valoarea lunara a vanzarilor fiecarui magazin

valoarea lunara a vanzarilor intregului lant de magazine

 

4. Se considera judetele si valoarea productiei de origine vegetala si de origine animala. Se pune problema stabilirii judetelor care acopera cel putin 90% din valoarea productiei agricole.

 

5. Sa se scrie programul care memoreaza intr-o structura de date adecvata elementele unei matrice triunghiulare, cu elementele nenule situate deasupra diagonalei principale.

 

6. Sa se verifice daca o matrice A(3,3) de tip intreg, este sau nu o matrice simetrica.

7. Se da un vector B de 15 elemente de tip intreg. Sa se creeze matricea triunghiulara A[5][5] cu elementele nenule deasupra diagonalei principale. Sa se adune matricea A cu matricea transpusa a acesteia .

 

8. Se dă o matrice de dimensiune 10x10 cu trei elemente nenule. Precizaţi cum va fi memorată matricea şi calculaţi randamentul obţinut.

 

9. Scrieti functiile de conversie din matrice simpla in matrice rara si invers.